Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

4

）．
（1）求f（

π

8

）；
（2）若θ为锐角，且f（

θ

2

+

π

8

）的值为

3

5

，求cos（θ+

π

4

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）将

π

8

代入函数f（x）=sin（2x+

π

4

），化简即可求值．
（2）f（

θ

2

+

π

8

）的值为

3

5

，由诱导公式可求sinθ、cosθ的值，从而根据两角和与差的余弦函数公式可求cos（θ+

π

4

）．

解答： 解：（1）f（

π

8

）=sin（2×

π

8

+

π

4

）=sin

π

2

=1．
（2）f（

θ

2

+

π

8

）=sin[2×（

θ

2

+

π

8

）+

π

4

]=sin（θ+

π

2

）=cosθ=

3

5

，
因θ为锐角，故sinθ=

4

5

．
故cos（θ+

π

4

）=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ-sinθ）=-

2

10

．

点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数公式，三角函数的化简求值，属于基础题．