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a
b
是非零向量,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
的图象是一条直线,则必有(  )
A、
a
b
B、
a
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|
分析:利用向量的数量积的运算律将f(x)展开;据直线对应的解析式是一次函数,令二次项的系数为0;利用向量垂直的充要条件得到选项.
解答:解:∵f(x)=(x
a
+
b
)(
a
-x
b
)
=-
a
b
x2+(
a
2
-
b
2
)x+
a
b

∵f(x)的图象为直线
-
a
b
=0即
a
b
=0

a
b

故选A
点评:本题考查向量的数量积的运算律、考查向量垂直的充要条件、考查直线的方程是一次函数.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(  )
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知设
a
b
是非零向量,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
a
b
,则函数y=f(x)的图象是(  )
A、过原点的一条直线
B、不过原点的一条直线
C、对称轴为y轴的抛物线
D、对称轴不是y轴的抛物线

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是非零向量,若函数f(x)=(x﹒
a
+
b
)﹒(
a
-x•
b
)的图象是一条直线,则
a
b
的夹角θ=
90°
90°

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
是非零向量,若函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的图象是一条直线,则必有(  )

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