Question

比较向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点：
相同点：

；
不同点：

；

Answer 1

分析：本题主要根据两者定义进行解答，抓住各自特点，前者是普通的数的运算，结果还是数，后者是数与向量的乘积其结果是向量．

解答：解：根据向量数乘与实数乘法的定义，分析可得其相同点和不同点，
相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；
不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量；
故答案为：相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；
不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量．

点评：本题主要考查了向量数乘的运算与实数乘法间的异同点，属于基础题．