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已知O为△ABC所在平面内一点,满足

,则点O是△ABC的(    )

A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:设,,,

,,.

由题可知||2+|-|2=||2+|-|2,

化简可得··,即(-=0,

,故,即OC⊥AB.

同理可得OB⊥AC,OA⊥BC.

故O是△ABC的垂心.选C。

考点:本题主要考查平面向量的数量积应用。

点评:三角形中的垂直问题,常常用平面向量知识予以证明,两向量垂直,它们的数量积为0。向量及数量积符号表示要规范。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为△ABC所在平面内一点,满足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2
,则点O是△ABC的(  )
A、外心B、内心C、垂心D、重心

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为△ABC所在平面外一点,且
OA
=
a
OB
=
b
OC
=
c
,OA,OB,OC两两互相垂直,H为△ABC的垂心,试用
a
b
c
表示
OH

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=0,试判断△ABC的形状.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为△ABC所在平面内一点,满足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2,则点O是△ABC的
 
 心.

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