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    如图，在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，求∠APB＞90°时的概率．
    【答案】分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率．
    解答：解析：记“∠APB＞90°”为事件A
    试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，
    构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）
    故所求的概率P（A）=．
    故∠APB＞90°时的概率为：
    点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
    （1） 求证：AQ∥平面CEP；
    （2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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