Question

借助计算机或计算器，用二分法求方程log₂（x+4）=2^x的根的近似值．（精确到0.1）

Answer 1

分析：由f（-3）•f（-2）＜0，f（1）•f（2）＜0，可得函数f（x）的零点 x₀∈[-3，-2]或[1，2]．分别根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得
方程的近似解．

解答：解：令f（x）=log₂（x+4）-2^x，借助计算机作出函数f（x）的图象如图所示．
∵若x₀∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x₁=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x₀∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x₂=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x₀∈[1.25，1.5]．
同理可得x₀∈[1.25，1.375]，x₀∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x₀≈1.3．
若x₀∈[-3，-2]时，同理求得x₀取-2.9．
综上，方程log₂（x+4）=2^x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．

点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，属于基础题．