Question

【题目】在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为 （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，

∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x﹣5）2+y2=25

（2）解：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为 =0，

由于△= ﹣4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．

∴t1+t2=﹣ ，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），

可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=9

【解析】（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把 代入即可得出．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为 =0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）即可得出．