Question

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂及曲线C₁的直角坐标方程．
（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

解答：解：（Ⅰ）曲线C₂：θ=

π

4

（p∈R）
表示直线y=x，
曲线C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离d=

3 2

2

，
r=3所以弦长AB=2

r2-d2

=3

2

．
∴弦AB的长度3

2

．

点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．