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(2013•枣庄一模)已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(  )
分析:对于函数f(x)=x2+1而言,当x=±2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围.点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.
解答:解:对于函数f(x)=x2+1,当x=±2时,y=5.
故根据题意得a,b的取值范围为:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2.
∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形
面积为4.
故选C.
点评:本小题主要考查二次函数的图象、二次函数的性质、轨迹等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.
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