Question

19、8个人站成一排，其中A、B、C互不相邻且D、E也互不相邻的排法有多少种？

Answer 1

分析：根据题意，①先排去掉A、B、C外的5个人，②将A、B、C3人插入排好的5人间，③排除D、E相邻的情况，计算可得答案．

解答：解：先排去掉A、B、C外的5个人，有A₅⁵种，
再将A、B、C 3人插入排好的5人间，即保证A、B、C 三人不相邻，有A₆³种，
故有A₅⁵•A₆³种 （含D、E相邻）．
其中D、E相邻的有A₂²•A₄⁴•A₅³种．
则满足条件的排法种数为A₅⁵•A₆³-A₂²•A₄⁴•A₅³=11520，
答：满足条件的排法种数为11520种．

点评：本题考查分步乘法计数原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．