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一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.

(1)分别证明,根据线面平行的判定定理即可证明
(2)点点处

解析试题分析:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面.

(1)∵⊥平面?平面
.
在矩形中,中点,
.
?平面?平面
平面.                                                                 …6分
(2)点点处.
证明:取中点,连接
的中点,∴.    又
∴平面∥平面.而 ?平面
∥平面.                                                                  …14分
考点:本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明.
点评:证明直线、平面间的位置关系,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形都是边长为的正方形,点E是的中点,

求证:
求证:平面
求体积的比值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图甲,设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点
平面上的射影恰好在上.

(1)证明:平面
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知为平行四边形,,点上,相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,
的中点,且

(1)求证:∥平面
(2)求与平面所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在棱长为的正方体中,分别为的中点.

(1)求直线与平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.

(1)求证:平面⊥平面
(2)当的中点时,求与平面所成角的正弦值.

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