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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    2
    3
    ，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x0，y0），则x0的值为（　　）
    A、
    9
    5
    B、
    9
    4
    C、
    4
    9
    D、
    5
    9
    分析：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：
    x12
    a2
    +
    y12
    b2
    =1    ①
    x22
    a2
    +
    y22
    b2
    =1    ②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率
    y1-y2
    x1-y1
    = -
    x0-1
    y0
    转化为：-
    b2x0
    a2y0
     = -
    x0-1
    y0
    求解．
    解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
    ∴
    x12
    a2
    +
    y12
    b2
    =1    ①
    x22
    a2
    +
    y22
    b2
    =1    ②
    由①-②得：
    y1-y2
    x1-y1
    =-
    b2(x1+x2)
    a2(y1+y2)
    =
    b2x0
    a2y0

    ∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），
    ∴
    y1-y2
    x1-y1
    = -
    x0-1
    y0

    ∴-
    b2x0
    a2y0
     = -
    x0-1
    y0

    解得：x0=
    a2
    c2
    =
    9
    4

    故选B．
    点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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