Question

（2010•南京三模）如图，平面四边形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2

3

，BD=4，则CD=

16

3

．

Answer 1

分析：先根据正弦定理求出sin∠ADB，再结合AD⊥CD得到cos∠BDC；最后在直角三角形BDC中求出CD即可．

解答：解：因为是平面四边形ABCD
在△ABD，由正弦定理得：

AB

sin∠ADB

=

DB

sin∠A

⇒sin∠ADB=

3 2 ×2  3

4

=

3

4

．
∵AD⊥CD，
∴sin∠ADB=cos∠BDC=

3

4

．
∵DB⊥BC
∴cos∠BDC=

BD

DC

⇒DC=4×

4

3

=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题主要考查正弦定理的应用以及两角互余是对应结论的应用．是对基础知识的考查，考查计算能力．