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    已知a1=1，且an+1=2nan，求an．
    考点：数列的概念及简单表示法
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：由an+1=2nan，得
    an+1
    an
    =2n，利用累乘法可求得an．
    解答： 解：由an+1=2nan，得
    an+1
    an
    =2n，
    ∴n≥2时，
    an
    an-1
    =2n-1，
    ∴n≥2时，an=a1•
    a2
    a1
    •
    a3
    a2
    …
    an
    an-1
    =1×2×22×…×2n-1
    =21+2+…+（n-1）
    =2
    n(n-1)
    2
    ，
    又a1=1适合上式，
    ∴an=2
    n(n-1)
    2
    ．
    点评：本题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，若已知
    an+1
    an
    =f（n）求数列通项，常用累乘法求解，注意检验n=1时的情形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）[-2×（
    2
    3
    ）0]2×(-23)
    4
    3
    +10（2-
    		3
    ）-1+8
    2
    3
    -
    		300

    （2）|(
    4
    9
    )
    1
    2
    -lg5|-
    		lg22-lg4+1
    -31-log32．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC=3
    		5
    ，BC=6，M为边AC上靠近A点的一个三等分点，试问线段BM上是否存在点P使得PC⊥BM？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，则下列不等式恒成立的是
     
    （写出所有正确结论的序号）
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    +
    b
    |
    ②|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    +
    b
    |
    ③|
    a
    |-|
    b
    |≤|
    a
    -
    b
    |
    ④|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |
    ⑤
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    +
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+
    Sn2
    n2
    ≥ma1    2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（1-x），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(
    1
    2
    )1-x    ，则：
    ①f（x+2）=f（x）；
    ②函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
    ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
    ④当x∈（3，4）时，f(x)=(
    1
    2
    )x-3    ．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈∁RQ
    被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：
    ①f（f（x））=0；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
    ④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
    其中的真命题是（　　）
    A、①②④B、②③
    C、③④D、②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=
    1
    2
    +
    		f(x)-[f(x)]2
    ，且f（-1）=
    1
    2
    ，则f（2014）的值为（　　）
    A、-1
    B、1
    C、2014
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
    组　别频数频率
    145.5～149.510.02
    149.5～153.540.08
    153.5～157.5200.40
    157.5～161.5150.30
    161.5～165.580.16
    165.5～169.5mn
    合　计MN
    （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图；
    （2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？
    （3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率．

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