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过点(1,0)作倾斜角为
3
的直线与y2=4x交于A、B,则AB的弦长为______.
过点(1,0)作倾斜角为
3
的直线方程为:
y=tan
3
(x-1)=-
3
x+
3

联立方程组
y=-
3
x+
3
y2=4x

得3x2-10x+3=0,
解得
x=
1
3
y=
2
3
3
,或
x=3
y=-2
3

∴|AB|=
(3-
1
3
)2+(-2
3
-
2
3
3
)2
=
16
3

故答案为:
16
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1
有公共的焦点,且椭圆过点P(0,2).
(1)求椭圆方程的标准方程;
(2)若直线l与双曲线的渐近线平行,且与椭圆相切,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为(  )
A.4
2
B.4C.2
2
D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线焦点为F1、F2,虚轴的端点为P,∠F1PF2=
3
,则双曲线的离心率为(  )
A.
2
3
3
B.
2
6
3
C.
6
2
D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,3)C.(1,1+
2
D.(2,1+
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2
,则双曲线的离心率等于(  )
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是(  )
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数m是2,6的等差中项,则双曲线x2-
y2
m
=1
的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.
5
2
D.
5

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