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    设F1，F2是双曲线x2-
    y2
    24
    =1    的两个焦点，P是双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    的一个公共点，则△PF1F2的面积等于
     
    ．
    分析：由题意，|F1F2|=10，椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    与双曲线x2-
    y2
    24
    =1    共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边，即可求其面积．
    解答：解：由题意，|F1F2|=10，椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    与双曲线x2-
    y2
    24
    =1    共焦点
    ∵P是双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    的一个公共点，（不妨设是右支上一点）
    ∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=2，
    ∴|PF1|=8，|PF2|=6，
    ∵|F1F2|=10，
    ∴△PF1F2是直角三角形，
    ∴△PF1F2的面积等于
    1
    2
    ×6×8    =24．
    故答案为：24．
    点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
    PF1
    •
    PF2
    =0 且|
    PF1
    ||
    PF2
    |=2ac（c=
    		a2+b2
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线x2-
    y224
    =1    的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
    24
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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