Question

(本题满分14分)
已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。
（1）求动点的轨迹方程； 
（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）设，依题意，则点的坐标为……1分
∴                    ……………………2分
又   ∴        ……………………4分
∵ 在⊙上，故 ∴       ……………………5分
∴ 点的轨迹方程为           ………………………6分
（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足
，则是线段MN的中点，且有…9分
又 在椭圆上
∴    两式相减，得 ……12分
∴           ∴ 直线MN的方程为
∴ 椭圆上存在点、满足，
此时直线的方程为                ………………………14分