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    y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．
    分析：由题意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函数的图象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到结论．
    解答：解：y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），
    所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，
    不等式|f（x+1）|＜1对应函数y=|f（x+1）|的图象可以看作y=|f（x）|的图象向左平移1个单位得到的，
    则不等式|f（x+1）|＜1的解集为：{x|-1＜x＜2}，
    故答案为：（-1，2）．
    点评：本题考查不等式的解法，解集的表示方法，构造法解题的思想，函数的图象的平移的应用．
    练习册系列答案
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    13、已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是
    [-2，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2-2x
    （1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
    （2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义g（x）表示如下函数：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
     (m∈Z)    ，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x-g（x）|的四个命题：
    （1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
    1
    2
    ]    ；
    （2）函数y=f（x）是R上的奇函数；
    （3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
    （4）函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称．
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（|x-3|）的单调递减区间为
     
    ．

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