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    【题目】九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)

    A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

    【答案】D

    【解析】

    由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.

    连接，设⊙的半径为，

    则，所以.

    由于，

    所以，即.

    所以 平方寸．

    ∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，

    故选D．

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    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

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    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

    （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得，其中为

    抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则， ．

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