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    16．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=2．

    分析 由已知，设：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{b+c=4x}{c+a=5x}}\\{a+b=6x}\end{array}\right.$，x∈R，解得：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{a=5x-c}{b=4x-c}}\\{c=\frac{3x}{2}}\end{array}\right.$，利用正弦定理即可计算得解．

    解答 解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
    ∴可设：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{b+c=4x}{c+a=5x}}\\{a+b=6x}\end{array}\right.$，x∈R，解得：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{a=5x-c}{b=4x-c}}\\{c=\frac{3x}{2}}\end{array}\right.$，
    ∴$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{5x}{4x-\frac{3x}{2}}$=2．
    故答案为：2．

    点评 本题主要考查了比例的性质及正弦定理的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （2）设数列，求的前项和．

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    11．下列判断错误的是（　　）
    A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件
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    C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
    D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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    1．经过圆（x+1）2+（y-1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）
    A．x+y+1=0B．x+y-2=0C．x-y+2=0D．x-y-1=0

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    6．已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则$\frac{b}{a+c}$=$\frac{1}{2}$．

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    3．若函数f（x）=xex-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）
    A．m＞eB．m＞-$\frac{1}{e}$C．-$\frac{1}{e}$＜m＜0D．-e＜m＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数$f（x）=axsinx-\frac{3}{2}（a∈R）$，若对$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的最大值为$\frac{π-3}{2}$，则
    （1）实数a的值为1      
     （2）函数f（x）在（0，4π）内的零点个数为4．

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