练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α+β)=-
    11
    14
    ，且α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，则β=
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：先利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinβ和sin（α+β）的值，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．
    解答：解：∵cosα=
    1
    7
    ，cos(α+β)=-
    11
    14
    ，α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，
    ∴sinβ=
    		1-(
    1
    7
    )    2
    =
    4
    		3
    7
     sin（α+β）=
    		1-(-
    11
    14
    )    2
    =
    5
    		3
    14

    ∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
    11
    14
    ×
    1
    7
    +
    4
    		3
    7
    ×
    5
    		3
    14
    =
    1
    2

    ∵β∈（0，
    π
    2
    ）
    ∴β=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题的解题思路是把β变为（α+β）-α，然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，求cosβ的值；
    （2）已知α为第二象限角，且sinα=
    		2
    4
    ，求
    cos(
    π
    4
    -α)
    cos2α-sin(2α-π)+1
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α+β)=-
    11
    14
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，则β=
    π
    3
    π
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    12
    13
    ．且0＜β＜α＜
    π
    2

    （Ⅰ）求cos2α的值．
    （Ⅱ）求cosβ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，则cosβ=
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2

    （Ⅰ） 求
    cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
    π
    2
    -2α)
    cos(
    π
    2
    +2α)
    的值；
    （Ⅱ）求cosβ及角β的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案