Question

某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题．

学生编号	1	2	3	4	5
数学分数x	70	75	80	85	90
物理分数y	73	77	80	88	86

（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得r≈0.94，这说明y与x的相关程度是

 

．
（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点

 

．
（3）求y与x的线性回归方程，并估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩．

Answer 1

分析：（1）把所求的相关系数0.94同0.75进行比较，是大于关系，这样两个变量之间的相关关系是强．
（2）根据所给的表格中的数据，分别求出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点．
（3）根据上一问做出的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，把x的值代入求出对应的y的值．

解答：解：（1）∵计算得r≈0.94＞0.75，
∴y与x的相关程度很强，
故答案为：强．
（2）∵

.

x

=

70+75+80+85+90

5

=80，

.

y

=

73+77+80+88+86

5

=80.8
∴这组数据的样本中心点是（80，80.8）
∴线性回归方程所表示的直线一定过点（80，80.8）
故答案为：（80，80.8）
（3）∵b=

70×73+75×77+80×80+85×88+90×86-5×80×80.8

4900+5625+6400+7225+8100-5×6400

=

185

250

=0.74，
a=80.8-0.74×80=21.6，
∴线性回归方程是y=0.74x+21.6，
当x=60时，y=0.74×60+21.6=66
即估计该班本次考试数学成绩为60分的学生的物理成绩为66分．

点评：本题考查两个变量之间的相关关系，考查线性回归方程的求法和作用，解题的关键是出现的运算，注意求解中不要出现数字运算的错误，保证题目得分．