练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （10分）证明为R上的单调递增函数

    见解析。

    解析试题分析：设是R上的任意两个实数且，则，因为，所以x1-x2<0.有x12+x22+x1x2>0,
    所以(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)<0,即,所以为R上的单调递增函数。
    考点：本题考查用定义证明函数的单调性。
    点评：用定义证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，
    （Ⅰ） 若a =1，求函数的图像在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求的单调区间；
    （Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.
    (1) 求的值；
    (2) 用定义证明函数在上是单调减函数；
    (3) 如果,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知f (x)＝．
    （1）求函数f (x)的值域．
    （2）若f (t)＝3，求t的值．
    （3）用单调性定义证明在［2，＋∞）上单调递增．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）若，求的值；
    （2）若的图像与直线相切于点，求的值；
    （3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数. 
    （1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;
    （3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    （1）求函数的值域；
    （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案