Question

已知p：

x-1

x

≤0，q：4^x+2^x-m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

• A．[6，+∞）
• B．（-∞，2+

  2

  ]
• C．[2，+∞）
• D．（2+

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，确定m的取值范围即可．

解答：解：由

x-1

x

≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1．
由4^x+2^x-m≤0得4^x+2^x≤m．
因为4^x+2^x=(2x)2+2x=(2x+

1

2

)2-

1

4

，要使p是q的充分条件，
则当0＜x≤1时，m大于4^x+2^x的最大值，此时当x=1时，4^x+2^x=6，所以4^x+2^x的最大值为6，
所以m≥6．
故选A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，综合性较强．