Question

（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量的分布列及；

（2）设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。

Answer 1

（2）

解析:

（1）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m。

当ξ=5m与ξ=11m时的概率为P₅=P₁₁=当ξ=6m与ξ=10m时的概率为P₆=P₁₀=

当ξ=7m与ξ=9m时的概率为P₇=P₉=

当ξ=8m时的概率为P₈=    ∴ξ的分布列为：

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P

∴Eξ=

(2)依题意S=a₁×+a₂×+…+a₇×，又S= a₇×+ a₆×+…+a₁×

∴2S=(a₁+a₇)×+(a₂+a₆)×+…+(a₇+a₁) ×

∵{a_n}是等差数列，∴a₁+a₇=a₂+a₆=a₃+a₅=…= a₇+a₁

∴2S=(a₁+a₇)×(+++…+)

=(a₁+a₇)即S=                                     （10分）

由(1) Eξ=8，又∵a₁=1，∴d=       （12分）