分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
分析 (1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25,频数之和为40,能求出表中m、n的值.
(2)由p=1-0.25-0.625-0.05=0.075,能估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.
(3)设在区间[20,25)内的两人为{a1,a2,a3},在区间[25,30)内的3人为{b1,b2}.利用列举法能求出至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
解答 解:(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,$\frac{10}{M}=0.25$,
所以M=40…(2分)
因为频数之和为40,
所以10+25+m+2=40,
解得m=3.$n=\frac{25}{40}=0.625$..(4分)
(2)由(1)得p=1-0.25-0.625-0.05=0.075
因为该校高二学生有240人,分组[20,25)内的频率是0.075,…(6分)
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为18人…(8分)
(3)记“至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内”为事件P,…(9分)
这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人,
设在区间[20,25)内的两人为{a1,a2,a3},在区间[25,30)内的3人为{b1,b2}.
则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),
(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10种情况,…(11分)
而两人都在[20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3},3种,…(12分)
至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率:
p=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$.…(13分)
答:至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率为$\frac{7}{10}$.…(14分)
点评 在解决频率分布直方图的问题时,要注意直方图中的纵坐标,直方图中求频率等于纵坐标乘以组距;求事件的概率时,一个先判断事件是什么概型,再选择合适的概率公式
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | B. | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | C. | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | D. | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$ |
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A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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