Question

已知椭圆＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

(1)求的值；

(2)若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．

探究：本题涉及直线与椭圆的交点，对于此类问题往往联立它们的方程消去其中的一个未知数，再利用根与系数间的关系，从而得到相应的两个交点的坐标间的关系，再结合题目中的其它条件将问题解决．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，∵y1＝1－x1，y2＝1－x2，代入x1x2＋y1y2＝0得：2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0　　①，又将y＝1－x代入＝1得 　　(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，代入①式并化简得＝2； 　　(2)由e2＝及已知得，又由(1)知b2＝，所以，其长轴2a∈[]．