如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线D1C1的距离相等.则点M的轨迹为( )A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线D₁C₁的距离相等，则点M的轨迹为（　　）

A．

直线

B．

椭圆

C．

抛物线

D．

双曲线

分析过M作MF⊥AD，ME⊥D₁C₁，连接MD₁，平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线D₁C₁的距离相等，可得MD₁=$\sqrt{2}$MD，即M到D₁的距离等于M到直线AD的距离的$\sqrt{2}$倍，即可得出结论．

解答解：过M作MF⊥AD，ME⊥D₁C₁，连接MD₁，
∵平面AC上一动点M到直线AD的距离与到直线D₁C₁的距离相等，
∴MD₁=$\sqrt{2}$MD，
∴M到D₁的距离等于M到直线AD的距离的$\sqrt{2}$倍，
∴点M的轨迹为双曲线．
故选：D．

点评本题考查轨迹问题，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$π

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{4}{3}$π

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16．