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    （）（本小题满分12分）

    已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

    (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

    (Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.

    （1）an=1+(a-1)×1=n.（2）同解析


    解析:

    解法一：

    （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

    所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

    故an=1+(a-1)×1=n.

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

    bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+??????????????????????···+（b2-b1）+b1

    =2n-1+2n-2+···+2+1

    ＝=2n-1.

    因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

    =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

    =-5·2n+4·2n

    =-2n＜0,

    所以bn·bn+2＜b,

    解法二：

    （Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）因为b2=1,

    bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

                =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

    ＝2n（bn+1-2n+1）

    =2n（bn+2n-2n+1）

    =2n（bn-2n）

    =…

    =2n（b1-2）

    =-2n〈0，

    所以bn-bn+2<b2n+1

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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