Question

下列命题中正确的是

1. A.
   设f（x）=sin（2x+），则?x∈，必有f（x）＜f（x+0.1）
2. B.
   ?x₀∈R．便得
3. C.
   设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）是奇函数
4. D.
   设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+）

Answer 1

C
分析：对于A：设f（x）=sin（2x+），画出函数图象，由图可知A错；
对于B：，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+），故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+×2）故错．
解答：解：对于A：设f（x）=sin（2x+），画出函数图象，由图可知，对于?x∈，不一定有：f（x）＜f（x+0.1），故A错；
对于B：，故不?x₀∈R．便得，故B错；
对于C：设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）=cos（x++）=-sinx，是奇函数，故C正确；
对于D：设f（x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+×2）≠2sin（2x+），故错．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、特称命题、全称命题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．