Question

把函数y=cos2x+

3

sin2x的图象经过变化而得到y=-2sin2x的图象，这个变化是（　　）

• A．向左平移

  7π

  12

  个单位
• B．向右平移

  7π

  12

  个单位
• C．向左平移

  7π

  6

  个单位
• D．向右平移

  7π

  6

  个单位

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数，化简函数y=cos2x+

3

sin2x的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后按照左加右减的原则，判断平移的方向与单位．

解答：解：函数y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x-

π

12

）]，
y=-2sin2x=sin（2x+π）=2in2（x+

π

2

）=2sin[2（x+

7π

12

）-

π

12

]．
把函数y=2sin[2（x-

π

12

）]的图象，向左平移

7π

12

个单位，变化而得到2sin[2（x+

7π

12

）-

π

12

]的图象，
即把函数y=cos2x+

3

sin2x的图象经过，向左平移

7π

12

个单位的变化而得到y=-2sin2x的图象，
故选A．

点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意必须化为同名函数，x的系数相同，是解题的关键，考查计算能力．