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已知a,b是实数,若直线(b2-2)x+ay+1=0与直线x+ay=0垂直,则a•b的最大值为
1
1
分析:先由条件得到两直线的斜率都存在,根据斜率之积等于-1结合基本不等式求出对应的结论即可.
解答:解:因为直线(b2-2)x+ay+1=0与直线x+ay=0垂直,
所以两直线的斜率均存在;
所以-
b2-2
a
(-
1
a
)=-1⇒(b2-2)+a2=0,
即a2+b2=2≥2ab
∴ab≤1
故答案为:1.
点评:本题考查两条直线垂直的判定,考查计算推理能力,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湖南模拟)下列命题中正确的命题个数为(  )
①存在一个实数x使不等式
x
2
 
-3x+6<0
成立;
②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充要条件.

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科目:高中数学 来源:湖南模拟 题型:单选题

下列命题中正确的命题个数为(  )
①存在一个实数x使不等式
x
-3x+6<0
成立;
②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充要条件.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.    
(1) 已知a、b 是实数,若ab>0 ,则a>0 且b>0 ;   
(2) 若a2+b2=0,则a、b 全为零.

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科目:高中数学 来源:2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

下列命题中正确的命题个数为( )
①存在一个实数x使不等式成立;
②已知a,b是实数,若ab=0,则a=0且b=0;
是tanx=1的充要条件.
A.0
B.1
C.2
D.3

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