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    设函数数学公式．
    （I）求f（x）的最小正周期和值域；
    （II）求f（x）的单调递增区间．

    解：（I）∵f（x）===
    ==…（4分）
    ∴f（x）最小正周期为T=π，…（6分）
    ∵当时，f（x）有最大值5
    当时，f（x）有最小值1 …（8分）
    ∴f（x）的值域为[1，5]…（9分）
    （II）由，k∈z
    得…（12分）
    ∴f（x）的单调递增区间为．…（13分）
    分析：（I）先降幂扩角，再利用辅助角公式，化简函数，即可求得f（x）的最小正周期和值域；
    （II）利用正弦函数的单调增区间，整体思维，即，k∈z，从而可得结论．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，正确化简函数，整体思维是关键．
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    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值；
    （Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

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