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    【题目】如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．

    （1）求证： 平面；

    （2）若， ，求三棱锥的体积．

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）根据为等边三角形和为中点得到，而为的中位线，故而，所以，结合得到平面，故，而，所以平面．（2）棱锥的体积可以转化为棱锥的体积，由（1）可以得到到平面的距离为且，而为等腰三角形且，从而到边的距离为，故可以的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．

    解析：（1）证明：因为为正三角形，且为中点，所以，又为的中点， 为中点，所以．故，又， ，故平面， 平面，所以．又因为， ，所以平面．

    （2）解：由题设有， ， ，在直角三角形中， 为斜边的中点，故，在直角三角形中， ，又三角形为等腰三角形，腰长，底边，所以边上的高为，所以．

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    ②存在某个位置，使DE⊥A1C；
    ③存在某个位置，使A1D⊥CE；
    ④点A1在半径为 的圆面上运动，
    其中正确的命题个数是（ ）

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    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    （2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

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    (1)约定见车就乘；

    (2)约定最多等一班车．

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