Question

【题目】为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为24.

（Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设想参军的人数为，前三小组的频率分别为，，，由频率分布直方图的性质

求出第小组的频数为，频率为，由此能求出该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）体重超过公斤的学生的频率为，的可能取值为，，，，且，由此能求出的分布列和数学期望．

试题解析：（Ⅰ）设想参军的人数为，前三小组的频率分别为，，，

则由条件可得： 解得，，.

又因为，故.

（Ⅱ）由（1）可得，一个想参军的学生体重超过60公斤的概率为

.

所以服从二项分布，，

∴随机变量的分布列为

（或）.