Question

（本小题满分12分）设为坐标原点，点的坐标
（1）在一个盒子中，放有标号为的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用计算机随机在[，]上先后取两个数分别记为，
求：点在第一象限的概率.

Answer 1

，（2）

试题分析：（1）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
P（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|OP|	1			1	0	1			1

共9种.由表格可知|OP|的最大值为      …………5分
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
     …………6分
（2）设事件B为“P点在第一象限”若
则其所表示的区域面积为 
由题意可得事件B满足，
即如图所示的阴影部分，其区域面积为 …12分

点评：判断一个试验是否为古典概型，需要确定这个试验是否具有古典概型的两个特征——“有限性”和“等可能性”．对于“有限性”的判断较易，对于“等可能性”的判断较难，要注意分辨