Question

角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，2a•sinC=

3

•c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=

3

，求a的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理可求得sinA的值，从而可得角A的大小；
（Ⅱ）由S=

1

2

bcsinA=

3

，可求得bc，再利用余弦定理即可求得a的最小值．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=

3

sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=

3

2

且A为锐角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=

1

2

bc•sinA=

3

得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc•cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
当且仅当b=c=2时，a有最小值2…（12分）

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，属于中档题．