【题目】如图,四边形ABCD与ABEF均为矩形,BC=BE=2AB,二面角E﹣AB﹣C的大小为 .现将△ACD绕着AC旋转一周,则在旋转过程中,( )
A.不存在某个位置,使得直线AD与BE所成的角为
B.存在某个位置,使得直线AD与BE所成的角为
C.不存在某个位置,使得直线AD与平面ABEF所成的角为
D.存在某个位置,使得直线AD与平面ABEF所成的角为
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【题目】已知f(x)=ln(x+m)﹣mx.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m>1,x1 , x2为函数f(x)的两个零点,求证:x1+x2<0.
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【题目】已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1 , l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′与平面A′BD所成的角为30°
D.四面体A′﹣BCD的体积为
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求证:DC⊥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;
(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=2,2cos2 +sinA= .
(1)若满足条件的△ABC有且只有一个,求b的取值范围;
(2)当△ABC的周长取最大值时,求b的值.
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【题目】设正项数列{an}的前n项和为Sn , 且a +2an=4Sn(n∈N*).
(1)求an;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,bn= (n∈N* , n≥2),求数列{bn}的前n项和Tn .
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