【题目】已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点是半椭圆上一动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,求面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由抛物线准线与椭圆相交的弦长构建方程求得p值即可;
(Ⅱ)设点坐标为,由题意可知切线斜率不会为0,设出两条切线的直线方程,联立直线与抛物线方程,由相切关系构建方程,并由两切点分别得到是方程的两根,进而由韦达定理与直线和方程的关系可知,是的两点,再由点到直线的距离公式和弦长公式表示的底和高从而表示面积,最后换元求函数的最值即可.
(Ⅰ)由题可知,抛物线的准线为,则有得,
所以.
(Ⅱ)设点坐标为,且满足.
由题意可知切线斜率不会为0,即设切线为,
代入得,
由可得①,
设切点,抛物线的上半部曲线函数关系式为,则,
故,将其代入①可得②.
设切线为,切点,同理可得③.
由②③可知是方程的两根,所以,,
又,,所以代入②③可知,是的两点,即直线方程为.
故
又因为且,所以.
令,由二次函数性质可知,其在上单调递减,故,
所以
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)设是曲线上的一个动眯,当时,求点到直线的距离的最小值;
(2)若曲线上所有的点都在直线的右下方,求实数的取值范围.
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【题目】2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行,某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣,随机从某大学生中抽取了100人进行调查,经统计男生与女生的人数比为,男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣,女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人,求抽取的男生和女生分别为多少人?若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员,求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”,中国女排位列其中,在感动中国的舞台上,她们的一句“我们没赢够”,再次鼓舞中国人民中国之光——中国女排,一次次在逆境中绝地反击,赢得奥运冠军,“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样,前进的动力.一次比赛中,中国女排能够闯入决赛的概率为0.8,在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9,则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是________.
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【题目】公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米,当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟领先他10米,当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟先他1米....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时,乌龟爬行的总距离为( )
A.米B.米C.米D.米
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【题目】辽宁省六校协作体(葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中)中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:、、、、.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
分组区间 | ||||
从数学成绩在的学生中随机选取人,求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率.
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