Question

【题目】以下四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②函数y=x+ 的最小值为2；
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，则该三角形有两解．
其中正确命题的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，由互斥事件和对立事件的概念知，对立事件一定是互斥事件，

互斥事件不一定是对立事件，①正确；

对于②，当x＞0时，函数y=x+ 的最小值为2，

当x＜0时，函数y=x+ 的最大值为﹣2，∴②错误；

对于③，八位二进制数能表示的最大十进制数是

1×20+1×21+1×22+…+1×27= =255，③错误；

对于④，如图所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，

∴C到AB的距离h=bsinA=75，由h＜a＜b，

得该三角形有两解，④正确．

综上，正确的命题为①④．

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．