Question

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

Answer 1

【答案】分析：先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．
解答：解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．
∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，
∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．
故其单调增区间应满足2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ-≤x≤kπ+，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．