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    已知双曲线方程为，以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

    不存在


    解析:

    设所求直线方程为，

    即，将它代入，

    整理得．       ②

    设直线与双曲线相交于，，则．

    若为线段的中点，

    则，即，解得．

    此时，方程②为．

    其根的判别式，则实数②无实数根，即直线与双曲线不相交．

    从而以为中点的弦不存在．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
    （1）当a=
    		3
    ，b=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+
    1
    2
    与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
    （3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）已知双曲线方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为
    y2=36（x+4）
    y2=36（x+4）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是           .   

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是           .   

     

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