Question

若样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是10，方差是4，则样本数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均数和方差分别是

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：根据样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数与方差，可以推导出数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均数与方差．

解答： 解：根据题意，得；
样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=10，
方差是
s²=

1

n

[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=4；
∴样本数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均数是

.

x′

=

1

n

[（3x₁+1）+（3x₂+1）+…+（3x_n+1）]
=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）+n]=3×10+1=31，
方差是
s^′2=

1

n

[(3x1+1-31)2+(3x2+1-31)2+…+(3xn+1-31)2]
=

1

n

•9[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=9×4=36．
故答案为：31、36．

点评：本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．