分析 (1)令t=log2x,x∈[2,4],则t∈[1,2],结合二次函数的图象和性质,分类讨论,可得φ(a)的表达式;
(2)结合零点存在定理,用二分法,可得函数g(a)在区间(0.25,0.375)上有一个零点,进而得到答案.
解答 解:(1)令t=log2x,x∈[2,4],则t∈[1,2],
则v(t)=f(x)=(log2x)2-2(a-1)•log2x-2=t2-2(a-1)t-2,
由v(t)=t2-2(a-1)t-2的图象是开口朝上,且以直线x=a-1为对称轴的抛物线,
故当a-1<1,即a<2时,φ(a)=v(1)=1-2a;
当1≤a-1≤2,即2≤a≤3时,φ(a)=v(a-1)=-a2+2a-3;
当a-1>2,即a>3时,φ(a)=v(2)=6-4a;
综上可得:φ(a)=$\left\{\begin{array}{l}1-2a,a<2\\-{a}^{2}+2a-3,2≤a≤3\\ 6-4a,a>3\end{array}\right.$,
(2)函数g(a)=|2a-1|-φ(a)在R上是连续函数,
由g(0)=-1<0,g(1)=2>0得,函数g(a)在区间(0,1)上有一个零点;
又由g(0.5)=$\sqrt{2}-1$>0,得,函数g(a)在区间(0,0.5)上有一个零点;
又由g(0.25)=$\root{4}{2}-1-0.5$≈1.2-1.5<0,得,函数g(a)在区间(0.25,0.5)上有一个零点;
又由g(0.375)=$\root{8}{{2}^{3}}-1-0.25$≈1.3-1.25>0,得,函数g(a)在区间(0.25,0.375)上有一个零点;
故函数g(a)=|2a-1|-φ(a)零点的近似值为0.25
点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,二分法求函数的零点,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0,4} | B. | {-4,0} | C. | {-4,0,4} | D. | {0} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\sqrt{e}$ | C. | $\frac{e}{2}$ | D. | 非上述答案 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{5}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | “|am|<|bm|”是“|a|<|b|”的充分不必要条件 | |
B. | 命题“?x∈R,ax+b≤0”的否定是“?x0∈R,ax0+b>0” | |
C. | 若¬(p∧q)为真命题,则p,q均为假命题 | |
D. | 命题“若p,则¬q”为真命题,则“若q,则¬p”也为真命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x-y+=0或2x-y-=0 | B. | 2x+y+=0或2x+y-=0 | ||
C. | 2x-y+5=0或2x-y-5=0 | D. | 2x+y+5=0或2x+y-5=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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