Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3ⁿ－1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求数列{b_na_n}的前n项和T_n.

Answer 1

（1）a_n＝2×3^n－1（2）－，n∈N^*

(1)当n＝1时，a₁＝S₁＝2，
当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3ⁿ－1)－(3^n－1－1)＝2×3^n－1，综上所述，a_n＝2×3^n－1.
(2)b_n＝ (S_n＋1)＝3ⁿ＝－n，所以b_na_n＝－2n×3^n－1，
T_n＝－2×1－4×3¹－6×3²－…－2n×3^n－1，
3T_n＝－2×3¹－4×3²－…－2(n－1)×3^n－1－2n×3ⁿ，相减，得
－2T_n＝－2×1－2×3¹－2×3²－…－2×3^n－1＋2n×3ⁿ
＝－2×(1＋3¹＋3²＋…＋3^n－1)＋2n×3ⁿ，
所以T_n＝(1＋3¹＋3²＋…＋3^n－1)－n×3ⁿ＝－n×3ⁿ＝－，n∈N^*