A. | (-∞,-2)∪(0,2) | B. | (-∞,-2)∪(2,+∞) | C. | (-2,0)∪(0,2) | D. | (-2,0)∪(2,+∞) |
分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.
解答 解:∵奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,
∴函数f(x)在(-∞,0)上为减函数,且f(-2)=f(2)=0,
作出函数f(x)的草图如图:
∵f(x)是奇函数,∴不等式等价为$\frac{f(x)-2f(x)}{x}=\frac{-f(x)}{x}<0$,即$\frac{f(x)}{x}$>0,
即$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{f(x)>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{f(x)<0}\end{array}\right.$,
则0<x<2或-2<x<0,
故不等式$\frac{{f(x)-f({-x})}}{x}$>0的解集是(-2,0)∪(0,2),
故选:C.
点评 本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系,利用数形结合是解决本题的关键.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 1 | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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