练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设{an}是由正数组成的等比数列，且a5•a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10的值是
     
    ．
    考点：数列的求和,对数的运算性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：依题意知，a1•a10=a2•a9=…=a5•a6=9，利用对数的运算性质可得log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log395=10．
    解答： 解：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a5•a6=9，
    ∴a1•a10=a2•a9=…=a5•a6=9，
    ∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1•a10)5=5log39=10．
    故答案为：10．
    点评：标题考查数列的求和，着重考查等比数列的性质（下标之和相等的两角之积相等）与对数的运算性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为实数，则“2a＞2b”是“lna＞lnb”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg
    1-x
    1+x
    的定义域为（-1，1），
    （1）求f（
    1
    2013
    ）+f（-
    1
    2013
    ）；
    （2）探究函数f（x）的单调性，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    1
    3
    )x    ，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
    （1）求h（a）的表达式．    
    （2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[m，n]时，值域为[n2，m2]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx2-3x+1的图象上其零点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知g（x）=mx+2，f（x）=x2-
    3x2-4
    x2
    ，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，
    		3
    ]，使得g（x1）＞f（x2），则实数m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点M在正六边形ABCDEF的边BC、CD、DE、EF上变动，若
    AM
    =x
    AB
    +y
    AF
    ，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（　　）
    A、y=-|x-1|
    B、y=x+
    2
    x
    C、y=
    3x+1
    x+1
    D、y=x（2-x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域是{x|x≠
    k
    2
    ，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
    1
    f(x)
    ，当
    1
    2
    ＜x＜1时，f（x）=3x．
    （1）证明：f（x）为奇函数；
    （2）求f（x）在(-1，-
    1
    2
    )    上的表达式；
    （3）是否存在正整数k，使得x∈(2k+
    1
    2
    ，2k+1)    时，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案