Question

【题目】已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，由奇函数的性质可得f（﹣3）＝0，结合函数的单调性分析可得f（x）＞0与f（x）＜0的解集，又由（x﹣1）f（x）＞0或，分析可得x的取值范围，即可得答案．

根据题意，f（x）为奇函数且f（3）＝0，则f（﹣3）＝0，

又由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，

又由f（x）为奇函数，则在（0，3）上，f（x）＞0，在（3，+∞）上，f（x）＜0，

则f（x）＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；

（x﹣1）f（x）＞0或，

分析可得：﹣1＜x＜0或1＜x＜3，

故不等式的解集为（﹣3，0）∪（1，3）；

故答案为（﹣3，0）∪（1，3）；