若非零函数对任意实数均有,且当时, ;
(1)求证: (2)求证:为减函数
(3)当时,解不等式
(1);
(2)见解析;(3)不等式的解集为 。
解析试题分析:(1)利用已知
,可得结论。
(2)根据=1,得到f(x)与f(-x)的关系式,进而求解得到。
(3)由原不等式转化为进而结合单调性得到。
解:(1)
------------3分
(2) -------------5分
-------------8分
设则,为减函数
-------10分
(3)由原不等式转化为,结合(2)得:
故不等式的解集为 ------------------13分
考点:本题主要考查了函数的性质以及不等式的求解的运用。
点评:解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用,判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以(元)和(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为米.
(1)求底面积,并用含的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数,
(1) 如果且对任意实数均有,求的解析式;
(2) 在(1)在条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围;
(3) 已知且为偶函数,如果,求证:.
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