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若非零函数对任意实数均有,且当时,
(1)求证:         (2)求证:为减函数
(3)当时,解不等式

(1)
(2)见解析;(3)不等式的解集为 。

解析试题分析:(1)利用已知
,可得结论。
(2)根据=1,得到f(x)与f(-x)的关系式,进而求解得到。
(3)由原不等式转化为进而结合单调性得到。
解:(1)
              ------------3分
(2)                     -------------5分

                                   -------------8分
,为减函数
-------10分
(3)由原不等式转化为,结合(2)得:
故不等式的解集为        ------------------13分
考点:本题主要考查了函数的性质以及不等式的求解的运用。
点评:解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用,判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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已知是定义在上的奇函数,当时,

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(3)写出的单调区间(不用证明)。

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(本小题满分12分)
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为米.
(1)求底面积,并用含的表达式表示池壁面积;
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(本题满分13分)已知函数是偶函数
(1)求k的值;
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(本题满分12分)
设函数
(1) 如果且对任意实数均有,求的解析式;
(2) 在(1)在条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围;
(3) 已知为偶函数,如果,求证:

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(本小题满分12分)计算:
(1)0.25×-4÷
(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,,其中是自然常数).
(Ⅰ)求的单调性和极小值;
(Ⅱ)求证:上单调递增;
(Ⅲ)求证:.

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