Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

解答：解：∵F是抛物线y²=4x的焦点
F（1，0）准线方程x=-1，
设A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x¹+1+x²+1=5
解得x¹+x²=3，
∴线段AB的中点横坐标为

3

2

∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

5

2

．
故选B．

点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．